Вопрос #53684
Установление отцовства после смерти

И что? Проводилась эксгумация? И отец при жизни признавал эту дочь?

Она утверждает что призновал, мы про нее не знали. Кровь сдовали все дети отца и эта девушка.

Кровь сдовали все дети отца и эта девушка - это идет вразрез с судебной практикой. 

Для проведения экспертизы необходим генетический материал, причем отца, а не ближайших родственников. 
В Вашем случае  эксперт должен был просто выдасть справку о невозможности дать заключение в связи с отсутствием материала.

Например если бы умершего был брат - то экспертиза не может установить по био материалам детей - от кого из братьев ребенок.

Вы написали : "Кому надо в этом случае оплачивать расходы."

Ответ: Предполагается, что решение суда уже принято. И, вероятнее всего, не в Вашу пользу. О распределении судеюных расходах говорится в ст. 98 ГПК РФ.

Статья 98 ГПК РФ  Распределение судебных расходов между сторонами.

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных  частью второй статьи 96  настоящего Кодекса. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.

2. Правила, изложенные в  части первой  настоящей статьи, относятся также к распределению судебных расходов, понесенных сторонами в связи с ведением дела в апелляционной, кассационной и надзорной инстанциях.

3. В случае, если суд вышестоящей инстанции, не передавая дело на новое рассмотрение, изменит состоявшееся решение суда нижестоящей инстанции или примет новое решение, он соответственно изменяет распределение судебных расходов.

4. Судебные издержки, понесенные третьими лицами, не заявляющими самостоятельных требований относительно предмета спора, участвовавшими в деле на стороне, в пользу которой принят судебный акт по делу, могут быть возмещены им, если их фактическое поведение как участников судебного процесса способствовало принятию данного судебного акта.

5. Если третье лицо, не заявляющее самостоятельных требований относительно предмета спора, реализовало право на обжалование судебного акта и его жалоба была оставлена без удовлетворения, то судебные издержки, понесенные лицами, участвующими в деле, в связи с рассмотрением данной жалобы, могут быть взысканы с этого третьего лица.