Вопрос #34360
Оформление трудового договора

При наличии доказательств, подтверждающих Ваши доводы, ответственность понесёт юридическое лицо - организация или учреждение, где Вы работаете. 

Есть дополнительные соглашения (с подписями руководителя и секретаря и печатью организации) и письма с требованием заключить договор. А какое наказание предусмотрено за это?

Наказание за что? За понуждение к заключению договора на невыгодных для работника условиях? Не заключайте договор на новых условиях и все. Вас и так фактически допустили к работе. На требования ответьте письменно - договор с Вами заключен и на руки не выдан.

Если бы договор не был заключен, за это предусмотрена ответственность в порядке статьи 5.27 Кодекса РФ об административных правонарушениях

По Вашему случаю читайте ч. 4 указанной статьи. 

Работодатель ввёл в заблуждение суд, утверждая, что договора нет, и работник уклоняется от его заключения. Работник болел, просил суд отложить рассмотрение дела, но суд отклонил ходатайство. Работник не мог пояснить суду обстоятельства дела.

Тогда Вам нужно нанять представителя, который ознакомится с делом и будет представлять интересы работника в суде.