Вопрос #16094
Трудовой кодекс

Уточните вопрос. Что значит посадить Вас на 2/3 з/п?
Вы имеете ввиду уменьшить з/п до 2/3 из-за того, что Вы мать одиночка?
Если вопрос в этом, то нет, не могут.
В соответствии со ст 92 ТК РФ . Сокращенная продолжительность рабочего времени

См. Энциклопедии и другие комментарии к статье 92 ТК РФ
Сокращенная продолжительность рабочего времени устанавливается:

для работников в возрасте до шестнадцати лет - не более 24 часов в неделю;

для работников в возрасте от шестнадцати до восемнадцати лет - не более 35 часов в неделю;

для работников, являющихся инвалидами I или II группы, - не более 35 часов в неделю;

для работников, условия труда на рабочих местах которых по результатам специальной оценки условий труда отнесены к вредным условиям труда 3 или 4 степени или опасным условиям труда, - не более 36 часов в неделю.

Продолжительность рабочего времени конкретного работника устанавливается трудовым договором на основании отраслевого (межотраслевого) соглашения и коллективного договора с учетом результатов специальной оценки условий труда.

На основании отраслевого (межотраслевого) соглашения и коллективного договора, а также письменного согласия работника, оформленного путем заключения дополнительного соглашения к трудовому договору, продолжительность рабочего времени, указанная в абзаце пятом части первой настоящей статьи, может быть увеличена, но не более чем до 40 часов в неделю с выплатой работнику отдельно устанавливаемой денежной компенсации в порядке, размерах и на условиях, которые установлены отраслевыми (межотраслевыми) соглашениями, коллективными договорами.

Продолжительность рабочего времени лиц в возрасте до восемнадцати лет, получающих общее образование или среднее профессиональное образование и совмещающих в течение учебного года получение образования с работой, не может превышать половины норм, установленных частью первой настоящей статьи для лиц соответствующего возраста.

Настоящим Кодексом и иными федеральными законами может устанавливаться сокращенная продолжительность рабочего времени для других категорий работников (педагогических, медицинских и других работников).

Федеральным законом от 18 июня 2017 г. N 125-ФЗ в статью 93 настоящего Кодекса внесены изменения
См. текст статьи в предыдущей редакции
В соответствии со ст 93 ТК РФ . Неполное рабочее время

См. Энциклопедии и другие комментарии к статье 93 ТК РФ
По соглашению сторон трудового договора работнику как при приеме на работу, так и впоследствии может устанавливаться неполное рабочее время (неполный рабочий день (смена) и (или) неполная рабочая неделя, в том числе с разделением рабочего дня на части). Неполное рабочее время может устанавливаться как без ограничения срока, так и на любой согласованный сторонами трудового договора срок.

Работодатель обязан устанавливать неполное рабочее время по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя), имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет), а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом неполное рабочее время устанавливается на удобный для работника срок, но не более чем на период наличия обстоятельств, явившихся основанием для обязательного установления неполного рабочего времени, а режим рабочего времени и времени отдыха, включая продолжительность ежедневной работы (смены), время начала и окончания работы, время перерывов в работе, устанавливается в соответствии с пожеланиями работника с учетом условий производства (работы) у данного работодателя.

При работе на условиях неполного рабочего времени оплата труда работника производится пропорционально отработанному им времени или в зависимости от выполненного им объема работ.

Работа на условиях неполного рабочего времени не влечет для работников каких-либо ограничений продолжительности ежегодного основного оплачиваемого отпуска, исчисления трудового стажа и других трудовых прав.

Федеральным законом от 1 июля 2017 г. N 139-ФЗ в статью 94 настоящего Кодекса внесены изменения
См. текст статьи в предыдущей редакции
Т.о. получается, что уменьшить Вам з/п, т.к. Вы будете работать по сокращенному графику не смогут, т.к. Вы не подходите под категорию работников, кому обязательно давать сокращенный раб день.
Что же касается неполного рабочего времени, то оно предоставляется по Вашему заявлению, а не по инициативе работодателя. Следовательно, в связи с этим, уменьшить Вам з/п тоже не получится.
Нужны подробности - пишите в лс или звоните. Если консультация полезна, оставьте отзыв в правом нижнем углу под комментарием, в месте обозначенном тремя точками.