Вопрос #55774
Вопрос по миграции

Нет. Не может. Да и организация не захочет если руководство в зравом уме - штрафы очень велики. 

А частный трудовой договор может частным лицам?

Государственная пошлина за выдачу разрешений на привлечение и использование иностранных работников составляет 10 000 рублей за каждого привлекаемого иностранного работника, за выдачу разрешения на работу иностранному гражданину или лицу без гражданства - 3 500 рублей.
От безвизовых иностранцев необходим патент. Исключение - иностранцы с РВП или видом на жительство, а также граждане Белоруссии, Казахстана, Киргизии и Армении. На высококвалифицированного или визового иностранца вместо патента придется оформить разрешение на работу. Полис ДМС должен быть у всех, кроме граждан Белоруссии и иностранцев, имеющих РВП или вид на жительство
наказание за нарушение - - от 5 000 до 7 000 руб. - на граждан Российской Федерации (физических лиц);
- от 35 000 до 70 000 руб. - на должностные лица;
- от 400 000 до 1 000 000 руб. - на юридические лица.

Нет, врядли.